Materi 6 Integral

- Januari 04, 2019

Hay guys bertemu lagi kita :) kali ini kita akan membahas tentang integral.
Integral merupakan sebuah konsep penting dalam matematika yang seringkali menjadi kelemahan tidak sedikit orang. Agar dapat paham dengan integral sampai integral berkelanjutan, anda pertama harus paham integral dasarnya dulu. Pondasi dari semua integral lanjutan, misalnya saja agar dapat paham integral parsial, integral tentu, integral tak tentu, dll yang akan saya berikan penjelasannya di artikel berikutnya.
jika f adalah fungsi kontinu yang terdefinisi pada sebuah interval tertutup [a,b] dan jika anti turunan F dari f diketahui maka integral tertentu dari f pada interval yang telah diketahui dapat didefinisikan sebagai.

Berikut ini beberapa rumus dasar integral

Bilangan natural

$\int e^u du= e^u + C\,$

Logaritma

$\int \log_b(x) \,dx = x \log_b(x) - \frac{x}{\ln(b)} + C = x \log_b \left(\frac{x}{e}\right) + C$

Trigonometri

$\int\sin x\,dx = -\cos x + C\,$

$\int\cos x\,dx = \sin x + C\,$

$\int\tan x\,dx = \ln |\sec x| + C\,$

$\int\cot x\,dx = \ln |\sin x| + C\,$

$\int\sec x\,dx = \ln |\sec x + \tan x| + C\,$

$\int\csc x\,dx = \ln |\csc x - \cot x| + C\,$

$\int\sec^2 x\,dx = \tan x + C\,$

$\int\csc^2 x\,dx = - \cot x + C\,$

$\int\sec x\tan x\,dx = \sec x + C\,$

$\int\csc x\cot x\,dx = -\csc x + C\,$

Dalam mencari nilai integral kita dapat menggunakan beberapa cara, diantaranya :

1. Substitusi

Cari nilai dari: $\int \frac{ln x}{x}\,dx\,$

$t = \ln x, dt = \frac{dx}{x}$

$\int \frac{ln x}{x}\,dx\, = \int t\,dt$

$= \frac {1}{2} t^2 + C$

$= \frac {1}{2} ln^2x + C$

2. Substitusi Trigonometri

Bentuk	Gunakan
$\sqrt{a^2-b^2x^2}\,$	$x = \frac{a}{b}\sin \alpha\,$
$\sqrt{a^2+b^2x^2}\,$	$\!\, x = \frac{a}{b}\tan \alpha\,$
$\sqrt{b^2x^2-a^2}\,$	$\, x = \frac{a}{b}\sec \alpha\,$